Առնո Բաբաջանյանը ծնվել է Երևանում, 1921 թվականի հունվարի 22-ին։ Իր առաջին երաժշտական ստեղծագործությունը գրել է 9 տարեկան հասակում։ 1938 թվականին մեկնում է Մոսկվա և միանգամից ընդունվում է Գնեսինների անվան երաժշտական քոլեջի վերջին կուրս։ Այն ավարտելուց հետո ընդունվում է Պ. Ի. Չայկովսկու անվան ՄՊԿ (Բ. Մ. Բեռլինի դաշնամուրի դասարան): Նրա տաղանդը Արամ Խաչատրյանը դեռ հինգ տարեկանում նկատելով՝ որոշում է, որ տղան պետք է երաժշտությամբ զբաղվի։ Դրանից հետո, 1929-ին ընդունվել է Երևանի պետական կոնսերվատորիային կից երաժշտական դպրոցը, որն ավարտելուց հետո սովորում է կոնսերվատորիայում։ Այնուհետև, 1948-ին ուսումը շարունակել է Մոսկվայի կոնսերվատորիայի դաշնամուրի բաժնում՝ միաժամանակ կատարելագործվելով Մոսկվայում գործող Հայաստանի կուլտուրայի տանը կից ստուդիայում։

1950-1956 թվականներին դասավանդել է Երևանի կոնսերվատորիայում։ 1956-ից ապրել և աշխատել է Մոսկվայում։

Բաբաջանյանի ստեղծագործական հարուստ ժառանգությունը ներառում է երգեր, գործիքային կատարումներ, սիմֆոնիկ երաժշտություն։ Նա ստեղծագործել է տարբեր ոճերով՝ դասական, պոպ, ջազ։ Բաբաջանյանի ստեղծագործական ոճը ձևավորվել է Արամ Խաչատրյանի և Սերգեյ Ռախմանինովի ազդեցությամբ։ Իսկ նրա ստեղծագործական անհատականությունը դրսևորվել է դաշնամուրի և նվագախմբի համար գրված «Հերոսական բալլադում» (1950) և դաշնամուրային տրիոյում (1952)։ Լայն ժողովրդականություն վայելող «Հայկական ռապսոդիան» գրել է 1950-ին։ Կոմպոզիտորը մեծ հեղինակություն է վայելել և համագործակցել է պոետ Ռոբերտ Ռոժդեստվենսկու և երգիչ Մուսլիմ Մագոմաևի հետ։ (երգեր՝ «Королева красоты», «Голубая тайга», «Улыбнись», «Будь со мной», «В нежданный час», «Встреча», «Воспоминание», «Позови меня», «Загадай желание», «Благодарю тебя», «Свадьба»)։ Ֆենոմենալ հաջողության հասան համահեղինակներ Եվգենի Եվտուշենկոյի հետ գրված երգերը ( «Не спеши», «Чёртово колесо», «Твои следы»), Անդրեյ Վոզնեսենսկու հետ գրված «Год любви», «Москва-река», «Верни мне музыку» երգերը և Լեոնիդ Դերբենյովի հետ համատեղ գրված «Лучший город земли» երգը։ «Առաջին սիրո երգը» и «Երևան»-ը համարվում են որպես հիմն հարազատ քաղաքի։ Խորհրդային լավագույն ֆիլմերից շատերում հնչում են նրա հեղինակած կատարումները՝ «Առաջին սիրո երգը», «Երջանկության մեխանիկան», «Հարսնացուն հյուսիսից» և այլն։ Նա գրել է տարբեր ստեղծագործություններ՝ «Էլեգիա», «Նոկտյուրն» և այլն։

Առնո Բաբաջանյանը մահացել է Մոսկվայում, 1983 թվականի նոյեմբերի 11-ին։

Այսօր հայ մեծանուն կոմպոզիտոր Առնո Բաբաջանյանի 100-ամյակն է